댓글 리스트
-
답댓글 작성자 마이클 작성자 본인 여부 작성자 작성시간21.10.15 K를 F상에서 x^n-1의 분해체라고 하면 K*=K-{0} 은 곱셈군이고, 해집합을 S라고 하면 S⊂K* 이며, S는 곱셈군이므로 K*의 유한 부분군이 됩니다. 따라서 S는 순환군입니다. 특히 F의 표수 p가 n을 나누면 n=pk 꼴로 쓸 수 있고, x^n-1=(x^k-1)^p 이므로 해의 개수는 많아야 k(<n)개입니다. 그러나 p가 n을 나누지 않으면, 임의의 α∈S에 대해 g(x)=(x^n-1)/(x-α) 는 g(α)≠0 이므로 α는 중근이 아닙니다. 그러므로 |S|=10. 따라서 S는 위수 10인 순환군입니다.