[복소 해석학]편각 원리 질문드립니다

[성장통]

교수님 유튜브 영상 잘 보고 있고 항상 감사드립니다! 다름이 아니라 금요세미나 문제 올라오는 거 풀어보고 있는데

1.그림에 녹색 형광펜은 직관적으로는 당연하다고 생각하는데 f가 정함수이므로 z=-1에서 테일러 전개 가능하고, 1/다항식 꼴이기 때문에 g(z)의 영점이 존재하지 않는다. 라고 생각해도 괜찮나요???

2.빨간색 글씨에서 n=0일때 z=-1인데 그러면 감마 내부에 극점이 포함되는데 무엇을 잘못 생각하고 있나요 ㅜㅜ

[성장통]

제가 다시 생각해봤는데 n이 음수일땐 1사분면에 찍히는 게 아니라, 4사분면에 점이 찍히는 것이 아닌지요!!

[신선물고기]

답이 좀 늦었네요..
1. 표현에 다항식이라는 말이 나오는데 지금 문제는 다항식과는 관계가 없습니다. 그런 표현이 나오면 안 됩니다. g(z)=1/f(w) 에서 이게 영점을 가지려면 f가 극을가져야 하기 때문에 불가능하다 그런 이야기입니다.
2. n=0은 f의 영점의 표현에서 제외해야합니다. 왜냐하면 sin z/z 는 z=0에서는 영점을 안 가지기 때문입니다.

[성장통]

1.감사합니다!

2.그 n이 음수일때 n파이-i/n파이+i는 음의 실수축 방향으로 n파이 만큼 -i방향으로 방향을 표시하면 3사분면 아닌가요 ㅜㅜ
n이 음수일 때 n파이가 왜 양의 실수축인지 잘 이해가 안됩니다.... -1-i이면 양의 실수축으로 1만큼 음의 허수? 축 방향으로 1만큼 가는 걸로 이해했었는데 어디가 잘못된 것일까요....

[신선물고기]

성장통 n이 음수일 때 n pi는 음의 실수니까 (x-i)/(x+i)에서 x가 음수일 때를 생각해 봅시다. 즉 x<-3 입니다. (pi>3)
(x-i)/(x+i) 의 크기는 1이니까 편각만 생각해보면 됩니다. 편각은 (x-i)의 편각에서 (x+i)의 편각을 빼면 얻어집니다. 직므 x가 음수이면 x-i의 편각은 말씀하신대로 pi 보다 약간 큰 값이 나옵니다. x+i 의 편각은 pi 보다 약간 작은 값입니다. 그걸 빼니까 작은 양수가 되는거죠. 그러니까 1사분면의 점입니다.

[성장통]

신선물고기 아!그러네요 a,b>0일때 pi+a-(pi-b)=a+b>0이고 얘네는 1사분면에서 밖에 안 찍히니까... 와우 감사합니다!