[해석학]테일러 급수 기출 질문드려요!

[쿠크쿠크]

안녕하세요!
<2017기출 B형 7번>에서 나머지항 Rn(x)가 0으로수렴함을 보이는과정에서 사진처럼 비로서 0으로 수렴하는것을 보여서 조임정리 사용하는 대신에 x와c를 고정했으므로 (ltxl+2)<M (M=Max{lxl,lcl}+2)이고 lx-cl이 상수이므로 lim(bn+1)=0이라고 서술하고 풀면 안될까요?
그리고 조건(나)를 쓰기위해 수렴구간 lx-cl<r을 잡아야하는데 r을 어떻게 잡아야할까요?(구체적인 함수가 없어서 수렴반경 공식을 써도 잡는게 어렵네요...ㅠ)

같은 문제의 질문이라 두개를 한꺼번에 질문드렸습니다.....

[쿠크쿠크]

신선물고기 아 그러네요ㅜ 문제의 조건인 lf^(n)(x)l<n^2(lxl+2) 떄문에 성립하는 거죠 ....
예전에 f(x)=e^(-1/x^2) 함수를 배울떄 너무 이해가 안가서 고생했는데.... 이리저리 구글링해서 대충 정리한걸론 매끄러운함수란 무한번미분가능한 함수이고, (실)해석적 함수란 f(x)의 테일러 급수가 f로수렴하는 것이 맞나요?
따라서 저 f(x)=e^(-1/x^2) 는 매끄럽지만 해석적 함수는 아니다...요렇게 정리해놨거든요....

[신선물고기]

쿠크쿠크 역시 잘 아시네요^^

[쿠크쿠크]

신선물고기 죄송한데 하나만 더 여쭤봐도 될까요?
보통 급수의 형태에서 수렴반경 R은 sigma{an(x-c)^n} 에서 limlan/an+1l으로구하거나 limsup(lanl^(1/n))으로구하던데 위 문제도 이렇게 구하려해보니 수식적으로는 R=무한대 보이는게쉽게 안되더라구요ㅜ 혹시 파악하는 방법이 있을까요?

[신선물고기]

쿠크쿠크 이 문제는 급수 수렴 반경과 무관합니다. 아무리 좋은 수렴을 하는 테일러 급수를 가지는 함수라도 실변수함수는 그것만으로 테일러 급수전개 가능성 보장 없습니다. 다만 그런 함수는 도함수 값이 미분 하면할 수록 아주아주 커지는 경학이 있습니다. 이 문제는 그런 특성을 활용하여 출제한 문제로 도함수가 다항식 정도로 바운드되면 무조건 테일러 급수전개 가능함을 이용하는 문제입니다. 나머지 항을 봐야하며 급수에 집중하면 못 풉니다.

[쿠크쿠크]

신선물고기 그렇게 봐야되는군요! 여러 궁금증이 해결되었어요!
늦은시간까지 답해주셔서 정말 감사합니다ㅠ 열공할게요!