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답댓글 작성자 신선물고기 작성시간20.10.23 마이클 일반적으로 위상 공간 X의 각 t ∈X에 대하여 적당 정의역에서 실변수 실가함수 f_t(x)가 정의되었다고 합시다. t -> a∈X 일 때 f_t(x) 가 f(x)로 균등 수렴한다 함은 임의의 epsilon 에 대하여 어떤 a의 근방 V가 존재하여 t ∈V일 때는 a≠t인 한에는 언제나 f_t(x)가 f(x)의 epsilon 근방에 들어간다 하는 뜻입니다. 이것은 선생님께서 현재 알고 계시는 함수열의 균등 연속이나 우리가 논의하고 있는 형식의 균등 연속이나 모든 개념을 포함하는 정의입니다. 아시겠습니까?
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작성자 신선물고기 작성시간20.10.23 자 그러면 예의 위에서 명재를 증명해 보겠습니다. 적당한 정의역에서 정의된 실변수 실가 함수 f(x)가 균등 연속이라 하겠습니다. 이제 t->0일 때 f(x+t)가 f(x)로 균등수렴함을 보이겠습니다.
epsilon을 양수라 합시다. 그러면 f(x)의 균등 연속성에 의하여 어떤 delta 가 존재하여 t가 0의 delta 근방에 있을 때 언제나 f(x+t)가 f(x)의 epsilon 근방에 있게 됩니다. 이때 delta 가 x에 의존하지 않으므로 f(x+t)는 f(x)로 균등 수렴한다는 것을 알 수 있습니다.