문제 검토 중 기출 동형 기출 1.22번(2015학년도 B 논술형 2번) 이라고 되어있는 문제, 실은 (2015학년도 B 논술형 1번)입니다. 문번이 잘못되었고요. 문제 자체가 잘못되었습니다. 해당 실수의 기약 다항식은 어떤 소수 p에 대해서도 기약이 되지 않습니다. 이는 Frobenius density theorem 의 결과로 알 수가 있습니다. 저런 꼴의 대수적 수 중에서도 문제의 조건을 만족하는 것은 절대 존재할 수 없습니다.... 이건 임용 전공수학 정도의 내용은 아니지만 정말 아쉬운 실수입니다.
문제를 출제 의도를 최대한 살려 다음과 같이 수정합니다.
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댓글
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답댓글 작성자만이할수있다 작성시간 22.06.28 그렇군요..ㅎㅎ 기약임을 보이라는걸로 이해했네요.
페르마소정리에 의해서 Z7에서는 해가 없다라고 고치는게 좋겠네용 :) 감사합니다! -
답댓글 작성자신선물고기 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 22.06.28 만이할수있다 그러니까 Z7[x]에서 x^9-9x^6+27x^3+3 이 기약임을 보이는 것으로 문제의 풀이를 시작하셔야 합니다. 그렇게 이해하신거죠?
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답댓글 작성자만이할수있다 작성시간 22.06.28 신선물고기 아하 교수님 뜻 이해된것같아요,,
Z7에 세제곱근이 들어간다는게 이상하니깐
f(x)의 한 해 b 로 두고 풀이 그대로 차수를 이용해 보이면 괜찮을까요?? -
답댓글 작성자신선물고기 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 22.06.28 만이할수있다 아 그게 근이되는건 안 하셔도 되는거구요.
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답댓글 작성자신선물고기 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 22.06.28 만이할수있다 제가 답을 올려드려볼게요