구를 평면으로 자르면.....단면이 왜 원인가요?

[kjh527]

구를 평면으로 자르면 왜 항상 단면이 원이 되나요?
갑자기 궁금해지네요....평소 당연한것 처럼 여기던것이 ......-_-;;
기하학적으로 어떻게 증명이 가능한가요...
너무 당연해서 어떻게 증명을 해야될지......

[선인장]

세가지 정도의 증명이 생각납니다. 하나는 사영기하학을 이용하는 방법, 두번째는 위상기하학 그리고 세번째는 미분기하학을 이용하는 방법이죠. (1) 유클리드공간상의 구라는 것은 x^2 +y^2+ z^2=a^2라는 식으로 표현되죠. x=0, y=0, z=0로 생각하면 이것들도 한단면들입니다. 그것을 대입하면 각각 반지름이 a인 ...

[선인장]

원이 됩니다. 그리고 나머지 단면들은 위의 세가지 단면으로 부터 회전변환에 의해 얻어집니다. (2) 구는 원의 반지름을 축으로 360도 회전에 의해서 만들어지므로 임의의 각도에 회전축을 포함하는 평면은 원이됩니다. (3) 구의 곡률은 대원의 반지름이 역수보다 작거나 같으며

[선인장]

이때 곡률을 a라하면 평면은 비꼬임률이 0이므로 이곡선을 따라 단면은 반지름이 1/a인 원이 됩니다. (3)은 미분기하학의 결과입니다. 이정도로 생각을 해볼수 있겠네요.

[kjh527]

오~정말 감사합니다....전 논증기하학적으로 해결해 볼려 했는데...제가 만족할만한 답변을 못얻어서....암튼 정말 감사합니다....