1. 이름 : 함승우
2. 단과대 및 학과(부) : 공과대학 건설환경공학부
3. 시험전형 : 일반전형
4. 시험일시 : 11월 22일 토요일
5. 시험장소 : 301동
6. 수학 면접
1-1 점 A와 B의 거리는 2c (단, c>0) 이다. 두 점을 포함하는 평면 위 임의의 점을 X라고 할 때 XA-XB 의 범위를 구하시오.
lXA-XBl=<2c는 그림을 그려보면 알 수 있고 증명은 삼각부등식을 이용합니다.
1-2 A, B를 초점으로 하는 모든 쌍곡선의 집합을 집합 H라고 하자. 집합 H가 지나지 않는 영역을 구하시오.
그림을 그려서 정성적으로 풀었습니다. 직관적으로 생각해보면 A, B가 x축에 있을 때 y축과 x축에서 선분 AB를 뺀 부분을 지나지 않습니다.
1-3 이번에는 집합 H의 모든 쌍곡선의 모든 접선이 지나지 않는 영역을 구하시오.
1-2번을 이용합니다. 쌍곡선은 무조건 점근선 안쪽에 포함된다는 것을 이용합니다. 답은 1-2번의 답에서 y축을 빼고 원점을 넣은 것입니다.
2. x=3-y^2 와 x= -1 로 둘러 쌓인 xy 평면 위의 영역이 있다. (0, 0, 1)에서 xy 평면 위의 영역 내부의 모든 점과 직선으로 이어서 만들어지는 영역을 D라고 하자. z=lyl 를 x=-1에서 x=3까지 잡아당기면서 D를 자를 때 아랫부분을 E라고 하자. z=k 일 때 영역 E의 단면의 넓이를 S(k)라고 한다. 다음 질문에 답하시오.
2-1 단면 S(k)의 모양을 설명하시오.
사진 파일 업로드가 안되네요;;;
2-2 단면 S(k)에서 직선인 부분을 제외한 부분의 식을 구하시오.
곡선위의 점을 (p,q)라고 하자. 단면에서 곡선위의 점은 다음 식을 만족
(x,y,z) = (0,0,1) +(p,q,-1)k (k는 0과 1 사이)
그런데 이때 p, q는 p=3-q^2 을 만족하기 때문에 이를 통해서 구할 수 있다.
2-3 S(k)를 구하시오.
위의 식을 바탕으로 dy로 적분을 하면 답이 나옵니다.
전공적성
제시문1 – 러더퍼드의 원자 모형에 대한 내용이 나왔습니다.
제시문2 – 보어의 양자 가설과 수소 원자의 선 스펙트럼에 대한 내용이 나왔습니다.
제시문3 – 원자가 여러 개 있을 때는 원자가 하나 있을 때와 다르게 에너지 준위가 더 촘촘하게 나타난다는 내용이 나왔습니다.
각 제시문은 4~5줄로 구성 되어 있습니다.
1) 러더퍼드 모형으로 수소 원자의 선 스펙트럼을 설명하지 못하는 이유를 제시하고 보어의 두 가지 가설로 수소 원자의 에너지 준위가 어떻게 나타나는지 설명하시오.
러더퍼드 모형에서 전자가 가속운동하면 전자기파가 발생하며 연속적인 스펙트럼이 나와야 합니다.
보어는 에너지가 양자화 되어 있다는 가설과 공전 궤도의 길이가 파장의 정수배가 될 경우에는 에너지 방출을 하지 않는다는 가설을 세워 수소 선 스펙트럼을 설명했습니다. 수소 원자 에너지 준위는 양자화되게 나타납니다.
2) 만일 수소 원자와 다르게 에너지 준위가 등 간격이면 방출되는 빛의 파장이 어떻게 되는지 설명하시오.
흔히 알고 있는 수소 원자 방출 스펙트럼을 등간격으로 바꾸면 됩니다.
3) 질량의 m인 입자가 길이가 L인 상자 안에 아래와 같이 갇혀 있다. 양자역학에 의한 입자의 에너지를 구하고 길이 L에 따라 방출되는 빛의 파장이 어떻게 변하는지 설명하시오.
일차원 우물에서의 n에 대한 에너지 공식을 이용합니다. (수식 입력이 안되네요ㅠㅠ) 공전궤도의 길이가 파장의 정수배임을 이용하면 유도도 가능하다고 하는데 저는 유도는 할 줄 몰라서 그냥 썼습니다. L이 길어지면 에너지 차이가 줄어들어서 파장은 길어집니다.
4) 반도체 위의 나노 입자는 자외선을 받고 다양한 파장의 빛을 방출한다. (예를 들면 CdSe) 나노 입자의 크기에 따라 방출되는 빛의 파장이 어떻게 변하는지 설명하시오.
3차원 우물의 경우 (3차원 우물의 에너지 공식, 대략 nx/Lx, ny/Ly, nz/Lz의 제곱에 비례한다는 내용입니다.) 의 식이 성립합니다. 반도체 입자를 3차원 우물로 보면 입자의 크기가 커짐에 따라 방출되는 빛의 파장이 길어짐을 알 수 있습니다.
7. 하고 싶은 말
다음의 내용은 제 고등학교 후배들을 위해 배포했던 내용이므로 시험장 분위기에 관한 내용이 주를 이루고 있습니다. 꼭 읽으실 필요는 없어요~
10월 중순에 봤던 성균관대를 시작으로 벌써 일곱 번째 시험이었습니다. 이제는 면접실의 분위기나 교수님한테 이야기 하는 것이 익숙해지는 경지에 올랐는데 그럼에도 불구하고 조금 긴장이 되는지 한 시간 가량을 뒤척이면서 잠을 못 자다 6시간 즈음 자고 일어났습니다. 8시 까지 서울대학교에 도착해야 해서 일정이 빡빡했습니다. 평소에도 늦게가는 습관이 있었는데 이번에도 역시나 지각할 뻔 했습니다. 가는 차 안에서 잠을 보충한 뒤에 일어나보니 서울대 공학관 301동 앞이었습니다. 각 과별로 홍보가 굉장히 치열했습니다. 건설환경공학부는 없나 싶었는데 어떤 학생이 건설환경이냐고 물으시길래 맞다고 했더니 건설환경공학부 학생들이 모여있는 책상 앞으로 끌고 갔습니다. 거기서 고등학교 선배도 만났는데 극도로 흥분한 상태에서 응원하시는 (소리를 엄청 지르셨는데 하나도 안들렸습니다.) 모습을 보니 긴장이 좀 풀리는 것 같았습니다.
대기는 302동의 강의실들을 사용합니다. 과 단위로 잘리고 인원이 많은 기계나 전기과 같은 경우 중간에 짤려서 다른 과 응시생들과 같이 대기하기도 합니다. 1차를 합격하면 접수번호 외에 다른 번호를 부여받는데 이 번호가 시험순서와 연관이 있습니다.
제가 부여받은 번호는 a55번으로 a53번이 첫 순서여서 세 번째로 면접에 들어가야 했습니다. 생각보다 빠른 순서에 당황했습니다. 지금까지 면접 순서가 빠를수록 대체로 망했기 때문인데, 갑자기 결시자 처리한다면서 a53번에 x표시를 했습니다. 안 그래도 빨랐는데 더 빨라졌습니다. 첫 사람이 들어가고 15분이 금방 지났고 전 좀 많이 긴장한 상태로 시험을 봤습니다.
저는 수학 시험에서 15분이 지날 때 까지 1-1도 증명을 못 한 상태로 계속 있었습니다. '내가 이렇게 대학에 떨어지는구나' 하는 생각이 갑자기 스쳐지나가면서 그냥 던질까 생각까지 들었습니다. 실제로 너무 안풀리니까 다리에 힘이 풀리고 지금까지 이런적이 한 번도 없었는데 왜 하필 서울대에서 이러는 건가 하는 생각도 들고 하더군요. 증발하는 멘탈을 간신히 붙잡고 집중해서 풀도록 스스로를 다그쳐습니다. 시간이 끝날 때에는 2-1, 2-2 까지 풀고 2-3을 적분하는 과정이었고 설명하는 시간동안 1-2, 1-3을 힌트를 좀 받고 풀었습니다. 문제를 풀 때 너무 풀리지 않는 경우에는 갑자기 정신력이 약해지면서 그냥 포기할까하는 생각이 스쳐지나갈 때가 있습니다. 그때 정신을 놓으면 절대 안되고 무조건 붙는다는 생각으로 30분을 온전히 집중해야합니다. 결론적으로 보면 2-3 적분 값을 못 구한 것 빼고는 다 풀었네요. 15분 동안 한 문제도 못 풀어도 다 풀 수 있어요 여러분.
과학 면접을 보기 전에 수학 면접을 뭔가 애매하게 망했기 때문에 정신이 오락가락했습니다. 지금 생각해보면 그렇게 망한 것은 아닌데 굉장히 침울해 있었습니다. 밥 먹고 전공적성 준비를 하다가 1시 10분경에 다시 입실했습니다. 이번에도 마찬가지로 제가 두 번째 차례였습니다. 답변 준비시간은 10분이고 면접은 15분 동안 보도록 되어있습니다. 처음 문제를 받았을 때 든 생각은 일단 이 문제가 건설환경공학부 전공적성 문제가 맞는지였습니다. 양자역학이 왜 나온거지??? 라는 생각이 들어서 뒤에 계신 감독관님께 '저는 건설환경공학부에 지원한 학생인데 문제가 이상하다' 라고 확인을 요청했습니다. 그런데 문제가 맞다고 하더군요. 그러는 사이에 벌써 2분 정도가 지나갔습니다. 저는 3학년 2학기 때에 카이스트 AP 딴다고 괜히 일반물리학2를 듣는 객기를 부렸는데 이 객기가 여기서 통했습니다. 바로 지난주에 배운것이 시험문제로 나와 있길래 허허... 이리 감사할 수가 하는 생각으로 그냥 술술 풀었습니다. 일반물리학2는 결국 C+가 나왔지만 그래도 입시 기간에 내신 공부하고 그랬던 고생이 헛되지 않아 기뻤습니다. 기본 면접은 5~6분 만에 끝났습니다. 양자역학 관련된 추가 질문을 몇 개 받으니 교수님께서 ‘그럼 이제 고전역학에 대한 이야기를 해볼까?’ 라고 하시면서 자동차가 앞으로 나가게 하는 힘(마찰력), 타이어의 마찰계수와 연비의 관계, 열에너지 손실 등을 물으셨습니다. 7~8 분 정도 추가 질문만 계속 받다가 이제 더 이상 질문 할 것이 없으셨는지 수고했다고 하셨습니다.
한 달 동안의 면접 대장정을 마무리 짓는 마지막 면접이었습니다. 면접을 보고 결과가 나올 때마다 느끼는 것인데 일단 서류가 붙으면 그 다음부터는 면접평가에 의해서 점수가 갈립니다. 서류가 아주 좋으면 면접을 좀 못 봐도 상관없겠지만 (애초에 서류가 좋은 친구가 그러기 힘듭니다.) 그렇지 않으면 면접에서 좀 망했다 싶으면 떨어진다고 봐야합니다. 내신 안 좋으니 서류 안 붙을 것 같다고 생각하면서 공부 놓으면 절대 안 되고 일단 서류는 무조건 붙는다고 생각하고 면접을 준비해야합니다. 이상으로 후기를 마칩니다.